Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, khoảng

Với phần Tìm nghiệm phương trình lượng giác trong chu kì môn Toán lớp 11 bao gồm các bài giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết sẽ giúp các em học sinh ôn tập và biết cách làm các dạng bài tập Tìm nghiệm. phương trình trong thời gian này, khi anh ấy đạt điểm cao trong bài kiểm tra toán lớp 11.

Bạn xem: Tất cả các nghiệm của phương trình

Một giải pháp

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai của hàm số lượng giác trên khoảng; chúng tôi làm như sau:

+ Phần 1. Giải phương trình bậc nhất; bậc hai của hàm số lượng giác (chú ý có thể phải dùng thêm công thức; công thức nhân đôi; biến đổi tổng các thừa số trong công thức; thừa số cần tính để giải phương trình)

+ Bước 2: Kiểm tra họ nghiệm tại điểm này (a; b) để tìm k nghiệm loại thỏa mãn bài toán.

B. Ví dụ về hình ảnh

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thỏa mãn điều kiện 0 ≤x≤π/2 là:

MỘT.

b.

C.

Đ.

Trả lời

Chọn kích cỡ

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình sin2 x- sinx=0 tại thời điểm (0; 2π) là:

MỘT.1

B. 2

c.3

mất 4

Trả lời

Ta có sin2 x- sinx=0

+ là nghiệm x= ​​kπ.

Ta có: 0 0) + 2sin(900- x) = 1. Tìm số nghiệm của phương trình tại (900; 3600)

MỘT.0

B.1

C. 2

D.3

Trả lời

Ta có: cos(x- 1800) = – cosx và sin(900- x)= cosx

Nguyên nhân; cos(x- 1800) + 2sin(900– x)

⇒ – cosx +2cosx = 1

⇒ cosx = 1 x= k.3600

Với x∈ (900; 3600) ta có:

900 0 900 0 0

⇒ 1/4 0>

A. 4

B. 3

C. 5

mất 6

Trả lời

Ta có: cosx – sin2x= 0

⇒ cosx= sin 2x ⇒ cosx= cos(900-2x)

+ Ta tìm nghiệm của phương trình trong trường

*Với họ nghiệm: x= 300+k.1200 ta có:

00 300+k.1200 3600

-300 k.1200 ≤ 3300 (-1)/4 k ≤ 11/4

Vì k là số nguyên nên k = 0; 1 hoặc 2. Khi đó nghiệm của phương trình là: 300; 1500; 2700

* Với họ nghiệm x= ​​900-k.3600 ta có:

00 900-k.3600 3600

– 900 -k.3600 2700

(- 3)/4 x 1/4

Và k là số nguyên nên k=0. Khi đó nghiệm của phương trình là x=900



Chọn một.

Ví dụ 5. Tìm nghiệm của phương trình – 2tan2 x+ 4tanx – 2=0 tại thời điểm (900; 2700)

A. 1350

B.Năm 1650

C.2250

D. Tất cả đều sai

Trả lời

Ta có: -2tan2x + 4tanx – 2= 0

⇒ – 2( tanx- 1)2 = 0 tan x= 1

⇒ x= 450+ k.1800

Ta tìm được nghiệm của phương trình tại điểm này (900; 2700).

Ta có: 900 0 900 0+ k.1800 0

450 0

1/4 0

Chọn C

Ví dụ 6. Vì phương trình cos2 x + sinx +1= 0. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trong trường.

MỘT.0

B. 3

C. 4

mất 2

Trả lời

Ta có: cos0 x+ sinx +1= 0

1-sin0 x + sinx +1 = 0

⇒ – sin0 x+ sinx + 2= 0

⇒ sinx= – 1 x= 2700+ k.3600

+ Ta có: 00 2700+k.3600 7200

-2700 k.3600 4500

(- 3)/4 k 5/4

Vì k là số nguyên nên k=0 hoặc k=1.



Chọn THỬ THÁCH

Ví dụ 7. Cho phương trình sin2 2x +2 cos2 x = 0. Tìm tổng các nghiệm của phương trình tại thời điểm (00; 1800).

A.900

B.Năm 1800

C. 1650

mất năm 2700

Trả lời.

Ta có: sin2 2x + 2cos2 x= 0

⇒ 1- cos2 2x + 1+ cos2x= 0

⇒ – cos2 2x + cos2x + 2= 0

Nó là cos2x= -1 2x=1800+ k.3600

⇒ x= 900 + k.1800

Ta xét các nghiệm của phương trình trên (0; 1800)

00 0+ k.1800 0

-900 0

(- 1)/2 0

Chọn một.

Ví dụ 8. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos4 x- sin4 x= 0 tại khoảng (0;2π)

A. 15π/4

B. 13π/4

C. 5π/2

D. Đáp án khác

Lời nói khôn ngoan

Chúng ta có; cos4 x – sin4 x = 0

(cos2 x – sin2 x).(cos2 x+ sin2 x) = 0

⇒ cos2x. 1 = 0 cos2x = 0

⇒ 2x= /2+kπ x= /4+ kπ/2

Ta tìm nghiệm của phương trình tại thời điểm (0; 2π)

Chúng ta có: 0 Hiển thị câu trả lời

Điều kiện: cosx 1 x ≠ k2π

Với điều kiện trên, phương trình trên trở thành:

Trường hợp 1. Với sinx=0 x =kπ

Tích phân là một điều kiện tưởng tượng: x=(2k+1).π

Vì 0 x ≤ 4π nên 0 ≤ ( 2k+1)π 4π

0 ≤ 2k+1 4 -1/2 k ≤ 3/2

Số k là số nào để k = 0 hoặc 1.

 Phương trình có hai nghiệm của bài toán

+ Câu chuyện 2:

Đó là sinx= – 1 ⇒ x= 3π/2+k2π (thỏa mãn điều kiện).

Vì k là số nguyên nên k=0 hoặc k=1.

Kết hợp hai trường hợp; Tìm phương trình có 4 nghiệm thuộc phần

Chọn B

Phần 2:Cho phương trình – 2sin2x – 6cosx+ 6 = 0. Tìm tổng các nghiệm của phương trình tại thời điểm ( 2π;6π)?

MỘT.1

B. 2

c.3

mất 4

Hiển thị câu trả lời

Ta có: – 2sin2x – 6cosx+ 6= 0

( 2 -2sin2x ) – 6cosx+ 4=0

⇒ 2cos2 x- 6cosx + 4= 0

Đó là cosx= 1 x = k2π

Ta có: x∈( 2π;6π) nên 2π 2 x- √3cosx=0. Tìm tổng các nghiệm của phương trình tại khoảng (0;2π) ?

MỘT.1

B. 3

C. 2

mất 4

Hiển thị câu trả lời

Ta có: 2cos2x- 3cosx=0

⇒ cosx.( 2cosx- 3)=0

+ Xét cosx = 0 x=k2π

gì 0 Hiển thị câu trả lời

Là k lớn nên k∈{2;3;4;5}

 Phương trình có bốn nghiệm bậc đang xét.

Đã chọn.

Câu 5:Cho phương trình: tan4 x – 3tan2 x=0. Tìm tổng các nghiệm của phương trình tại điểm (0; 10π)

A. 27

B. 28

C.29

mất 30

Hiển thị câu trả lời

Điều kiện: cosx 0 hoặc x /2+kπ

Ta có: tan4x – 3tan2 x=0

⇒ tan2x. (t2 x- 3) = 0

+ Họ nghiệm cho x= kπ

⇒ 0 2 x+ 1- sin2 2x= 1. Tìm số nghiệm của phương trình trong trường

A. 5

B.3

C.4

mất 6

Hiển thị câu trả lời

Chúng ta có; sin2 x+ 1- sin22x= 1

⇒ 2sin2 x + 2.(1- sin22x)- 2 = 0

⇒ 1-cos2x + 2.cos22x – 2 =0

⇒ 2cos22x – cos2x – 1 = 0

+ Ta có: /2 x 2π nên: /2 kπ 2π

 1/2 ≤ k ≤ 2 với k là số nguyên nên k = 1 hoặc 2.

+ Tương đương: /2 /3+ kπ 2π

⇒ 1/6 ≤ k ≤ 5/3 mà k là số nguyên nên k = 1.

+ /2 (-π)/3+ kπ 2π

⇒ 5/6 ≤ k ≤ 7/3 với k là số nguyên nên k= 1 hoặc 2 .

Xem thêm: Bài tập lớp 11 , Bài tập ôn tập lượng giác lớp 11

Từ 3 trường hợp trên ta thấy phương trình có 5 nghiệm cùng cột

Chọn một.

Phần 7:Cho phương trình 3cot⁡(x+ π/3)=3√3. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trong trường?