(THPTQG – 2017 – 110) Gọi \( F(x)=(x-1){{e}^{x}} \) là cơ sở của hàm số \( f(x){{e}^ {2x }}). Tìm đạo hàm của hàm \( {f}”(x){{e}^{2x}} \).

A. \( \int{{f}”(x){{e}^{2x}}dx}=(4-2x){{e}^{x}}+C \)

B. \( \int{{f}”(x){{e}^{2x}}dx}=(x-2){{e}^{x}}+C \)

C. \( \int{{f}”(x){{e}^{2x}}dx}=\frac{2-x}{2}{{e}^{x}}+C \)

D. \( \int{{f}”(x){{e}^{2x}}dx}=(2-x){{e}^{x}}+C \)

Bạn thấy: Ban đầu e đến trừ x

Giải pháp:

Đáp án D .

Theo bài toán ta có: \( \int{f(x). {{e}^{2x}}dx}=(x-1){{e}^{x}}+C \)

\( \Đường đi bên phải f(x). {{e}^{2x}}={{\left}^{\big }}={{e}^{x}}+(x-1){{e } ^{x}} \)

\( \Đường đi bên phải f(x)={{e}^{-x}}+(x-1). {{e}^{-x}}=x. {{e}^{-x}} \ Cột bên phải {f}”(x)=(1-x){{e}^{-x}} \)

Đầu ra: \( K=\int{{f}”(x){{e}^{2x}}dx}=\int{(1-x){{e}^{x}}dx}=\int {(1-x)d({{e}^{x}})}={{e}^{x}}(1-x)+\int{{{e}^{x}}dx} = (2-x){{e}^{x}}+C \)

Gọi g(x) là số mũ của hàm f(x)=ln(x-1). Đặt g(2)=1 và g(3)=alnb trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính giá trị của T=3a^2−b^2
Giả sử rằng F(x) là đạo hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
Gọi S là mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y = (x-1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Xét hàm \( f(x)=\left\{\begin{align} & 7-4{{x}^{3}}\text{}where\text{}0\le x\le 1 \\ & 4-{{x}^{2}}\word{}where\word{}x>1 \\ \end{align} \right. \). Tính diện tích mặt phẳng chứa đồ thị của hàm số f(x) và các đường thẳng \( x=0,\text{}x=3,\text{}y=0 \)
Giá trị lí tưởng của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 3 và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = m là 10

Xem thêm: Tuyển sinh trực tiếp Ueh 2019 (Kiểm tra hồ sơ), Chi tiết

Cho hàm bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu loại cả am và m∈?