Sinh đa thức và biến đổi một đa thức thành tích của nhiều đa thức. Đây là cách rất hiệu quả giúp bạn xử lý tình trạng giảm nhanh sau này.

Bạn đang tìm: Tính Đa Thức Bằng Phương Pháp Tương Tự

Vậy có những cách nào để sinh đa thức?

Hãy cùng tìm hiểu các cách sinh đa thức hoặc được sử dụng như:

đặt tân ngữ chung của nhóm từ dùng hằng kết hợp nhiều cách tách biến từ

1-Tích đa thức theo phương pháp chuẩn: Nhân các đa thức theo phương pháp chuẩn 2- Nhân các đa thức theo phương trình chuẩn Sách bài tập: Nhân các đa thức theo phương pháp chuẩn 3- Nhân các đa thức bằng phương pháp chia Tài liệu đào tạo: Nhân các đa thức theo nhóm4- Phân tích đa thức Chia nhân tử thành nhân tử bằng cách kết hợp nhiều phương pháp Trắc nghiệm sách: Nhân tử đa thức bằng cách kết hợp nhiều phương pháp5- Nhân tử đa thức bằng phương pháp nhân tử6- Nhân tử đa thức là một phương pháp cộng và trừ cùng một số hạng.

1-Đa thức nhân tử và nhân tử chung

Sản xuất:

AB + AC = A(B + C)

Do đó, phương pháp trên là nhân tử hóa đa thức và phương pháp nhân tử thông thường.

Thủ thuật đầu tiên để tạo đa thức là kiểm tra xem có thừa số chung hay không hoặc có thể tạo được nhân tử chung hay không.

Video hướng dẫn:

Bắt đầu đa thức 15x³ – 5x² + 10x.

Phần thưởng:

Ta thấy ba đơn thức này bằng nhau ở chỗ chúng đều có 5x. Vì vậy, chúng tôi đặt 5x là một yếu tố chung.

Ta có: 15x³ − 5x² + 10x = 5x.3x² − 5x.x + 5x.2 = 5x(3x² − x + 2)

Tạo thành đa thức:

a) x² − x = x(x − 1)

b) 5x²(x − 2y) − 15x(x − 2y)

Ta đặt x – 2y là nhân tử chung.

5x²(x − 2y) − 15x(x − 2y) = (x − 2y)(5x² − 15x)

c) 3(x − y) − 5x(y − x)

Lưu ý: môi trường A = −(-A)

Ta thấy có x – y và y – x, muốn có x – y y ta làm như sau:

3(x − y) − 5x(y − x) = 3(x − y) + 5xy(x − y) = (x − y)(3 + 5xy)

Tìm x sao cho 3x² − 6x = 0.

Phần thưởng:

Đầu tiên ta xét đa thức:

3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0

Các giá trị trên bằng 0 trong khi một trong các giá trị bằng 0.

Ta có x = 0 hoặc x – 2 = 0.

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Bài tập sách: Đa thức nhân tử và nhân tử chung

Bài 39.

Tạo thành đa thức:

a) 3x – 6y = 3(x – 2y);

b)

c) 14x² − 21xy² + 28x²y² = 7x(2x − 3y² + 4xy²)

đ)

e) 10x(x − y) − 8y(y − x) = 10x(x − y) + 8y(x − y) = 2(x − y)(5x + 4y)

Bài 40.

Tính giá trị của những từ này:

a) 15. 91,5 + 150.0,85 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100= 1500

b) x(x − 1) − y(1 − x) với x = 2001 và y = 1999.

Chúng tôi phân biệt đa thức với phương pháp thừa số nổi tiếng:

x(x − 1) − y(1 − x)

= x(x − 1) + y(x − 1)

= (x − 1)(x + y)

= (2001 − 1) (2001 + 1999)

= 2000.4000 = 8000000

Bài 41.

Tìm x, xác định:

a) 5x(x − 2000) − x + 2000 = 0

Đầu tiên chúng ta cần định nghĩa một đa thức. Vì không có gì giống nhau nên chúng tôi phải tạo ra một cái gì đó tương tự để làm cho nó nổi bật.

5x(x − 2000) − x + 2000

= 5x(x − 2000) − (x − 2000)

= (x − 2000)(5x − 1) = 0

⇔ x = 2000 hoặc 5x − 1 = 0

⇔ x = 2000 hoặc x = 1/5

b) x³−13x = 0

⇔ x(x² − 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² = 13

⇔ x = 0 hoặc x = ±√13

Bài 42.

xác nhận rằng

chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

Phần thưởng:

Chúng tôi phân biệt đa thức với phương pháp thừa số nổi tiếng:

2- Phân tích đa thức bằng phương pháp tương tự

Sản xuất:

Sử dụng hằng đẳng thức ẩn để chuyển đa thức thành đa thức.

Vì vậy, để sử dụng phương pháp này để tính toán một đa thức, chúng ta cần biết các hằng số và xác định dạng của chúng.

(A + B)² = A² + 2AB + B

(A − B)² = A² − 2AB + B

A² – B² = (A – B)(A + B)

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B

(A − B)³ = A³ − 3A²B + 3AB² − B

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²)

Ví dụ: Tạo đa thức bằng phương trình liên tục

Tạo thành đa thức:

a) x² − 4x + 4 = x² − 2,2x + 2² = (x − 2)²

b) x² − 4x + 4 − y² = (x − 2)² − y² = (x − 2 − y)(x − 2 + y)

c) 1 − 8x³ = 1³ − (2x)³ = (1 − 2x)(1 + 2x + 4x²).

a) Nhân tử của đa thức: x³ + 3x² + 3x + 1

Ta lưu ý rằng đa thức trên có dạng tổng bậc ba nên ta có:

x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

b) Tính nhanh: 105² – 25

Ta thấy đa thức trên có dạng A² − B² nên ta có:

105² – 25 = 105² − 5² = (105 − 5) (105 + 5) = 100.110 = 11000

Chứng minh rằng (2n + 5)² − 25 chia hết cho 4 với mọi thừa số n.

Phần thưởng:

Để chứng minh một đa thức chia hết cho một số khác, ta chỉ cần xét đa thức đó và chứng tỏ rằng một số là một nhân tử của đa thức.

Ta thấy đa thức trên có dạng A² – B² nên ta dùng hằng đẳng thức A² – B² = (A – B)(A + B) để tìm đa thức:

(2n + 5)² − 25 = (2n + 5)² − 5²

= (2n + 5 − 5) (2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)

Vậy (2n + 5)² − 25 chia hết cho 4 với mọi n số.

Video hướng dẫn:

Hoạt động sách: Hình thành đa thức sử dụng các biến bằng nhau

Bài 43.

Tạo thành đa thức:

a) x² + 6x + 9

Ta xác định dạng x² + 2x.3 + 3² vế phải.

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

b) 10x − 25 − x²

Dạng của cùng một phương trình vi phân có thể được nhận ra nếu chúng ta viết lại đa thức:

10x − 25 − x²

= − (x² − 10x + 25)

= − (x − 5)²

Bạn có nhận ra hình A³ – B³ không?

Bạn có thấy đa thức dạng A² – B² không?

Bài 44.

Tạo thành đa thức:

=

= 2b(a²+ 2ab + b² + a² − b² + a² − 2ab + b²)

= 2b(3a² + b²)

c) (a + b)³ + (a − b)³

=

= 2a

= 2a(a²+ 3b²)

= (2x + y)³

e) −x³ + 9x² − 27x + 27

= − (x − 3)³

Bài 45.

Tìm x, xác định:

a) 2 − 25x² = 0

Đầu tiên chúng ta cần xét một đa thức, dựa trên đẳng thức liên tục

A² – B² = (A – B)(A + B)

2 − 25x² = 0

(√2 − 5x)(√2 + 5x) = 0

√2 − 5x = 0 hoặc 2 + 5x = 0

Nếu √2−5x = 0 ⇔ x = √2/5.

Nếu √2 + 5x = 0 ⇔ x = – √2/5.

Ta xét đa thức có hằng số (A – B)² = A² – 2AB + B².

Bài 46.

Xem thêm: Tính chất hóa học của bazơ hòa tan Bazơ nào hòa tan trong nước?

Tính toán nhanh:

a) 73² – 27² = (73 − 27) (73 + 27) = 46.100 = 4600

b) 37² – 13² = (37 − 13) (37 + 13) = 24,50 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 − 2) (2002 + 2) = 2000.2004 = 4008000

3- Tạo đa thức bằng phương pháp từ nhóm

Sản xuất:

Khi nhân một đa thức mà chưa tìm được nhân tử chung hoặc chưa học loại hằng, ta cần một cách khác.

Mục đích: Đây là cách nhìn chung và cách nhìn giống nhau