Phương trình bậc hai một ẩn số là một trong những phân môn quan trọng nhất trong giáo dục toán ở trường phổ thông. Vì vậy, hôm nay Ant Guru muốn giới thiệu đến các bạn một bài viết về chủ đề này. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm cơ bản, cũng như cung cấp toán học phổ thông và các ví dụ ứng dụng một cách chi tiết và rõ ràng. Đây là một chủ đề phổ biến, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh. Hãy cùng Kiến Guru khám phá nhé:

Xem bây giờ!!!

Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Lý Thuyết Đi Tìm: Hai Nghiệm Là Gì

Phương trình bậc hai chưa biết là gì?

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc hai với ẩn số x.

Bạn đang tìm: Ví dụ về hai gốc là gì

Lời giải: Ta gọi nó là Δ=b2-4ac.

Δ > 0: phương trình có 2 nghiệm: .

Δ=0 thì phương trình có hai nghiệm x=-b/2aΔ

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản, chúng ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

Δ’ > 0: phương trình có hai nghiệm khác nhau.

‘=0: phương trình có hai nghiệm x=-b’/aΔ’

Định lý Viet và ứng dụng của nó trong phương trình bậc hai là một ẩn số.

Đặt phương trình bậc hai một ẩn số là: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì thỏa mãn hệ thức sau:

Dựa vào các hệ thức trên ta có thể vận dụng định lý Viet để tính phương trình chứa x1 và x2.

x1+x2=-b/ax12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2…

Nhận xét: Đối với dạng này ta cần biến biểu thức thành (x1 + x2) và x1x2 để sử dụng quan hệ Việt Nam.

Định lý đảo Việt: Giả sử có hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

Một số ứng dụng nổi tiếng của định lý Viet trong giải toán:

Cách giải lý thuyết của phương trình bậc hai: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0),Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2=c/aNếu a-b +c =0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a Nhân tử của đa thức: cho đa thức P(x)=ax2+bx+c nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P( x) )= 0 thì đa thức P(x)=a(x-x1)(x-x2) Xác định dấu của các nghiệm: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), giả sử x1 và x2 là hai nghiệm. của phương trình. Theo định lý Viet ta có:

Nếu S2 trái dấu. Nếu S>0 thì x1 và x2 cùng dấu: P>0 thì các nghiệm đều dương.P

II. Dạng bài tập phương trình bậc hai một ẩn số:

Dạng 1: Dùng phương trình bậc hai không xuất hiện phần.

Để giải phương trình bậc hai, phương pháp phổ biến nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, sau đó sử dụng điều kiện và công thức nghiệm đã nêu ở phần I.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

x2-3x+2=0x2+x-6=0

Khuyên nhủ:

Δ=(-3)2-4.2=1. Vì thế

Ngoài ra ta có thể dùng phép tính nhanh: thông báo

lưu ý rằng phương trình có nghiệm x1=1 và x2=2/1=2

Δ=12-4.(-6)=25. Vì thế

Tuy nhiên, ngoài phương trình bậc hai đầy đủ, ta còn xét các trường hợp đặc biệt sau:

Terminator khiếm khuyết phương trình.

Phương pháp:

Nếu -c/a>0, câu trả lời là:

Nếu -c/a=0, nghiệm x=0Nếu -c/a

Lỗi tự do: ax2+bx=0 (2). Phương pháp:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

x2-4=0x2-3x=0

Khuyên nhủ:

x2-4=0 x2=4 ⇔ x=2 hoặc x=-2×2-3x=0 x(x-3)=0 x=0 hoặc x=3

Phương trình được chuyển đổi thành dạng thứ hai.

phương trình tương đương: ax4+bx2+c=0 (a≠0):

Đặt t=x2 (t≥0) Phương trình đã cho có dạng: at2+bt+c=0 Giải thành phương trình bậc hai thông thường, chú ý điều kiện t≥0

Phương trình ẩn trong ví dụ:

Tìm nghiệm của phương trình (điều kiện để phương trình khác 0) Tìm cực tiểu của phương trình.

Chú ý: bộ gõ t = x2(t≥0) được gọi là bộ gõ ẩn. Ngoài cách đặt ẩn hàm như trên, đối với một số bài toán cần chọn hàm ẩn tốt nhất để đưa bài toán từ bậc cao về dạng bậc hai đã biết. Ví dụ: bạn có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1…

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

4×4-3×2-1=0

Khuyên nhủ:

Đặt t=x2 (t≥0), lúc này phương trình trở thành:

4t2-3t-1=0, lấy t=1 hoặc t=-¼

t=1 ⇔ x2=1 ⇔ x=1 hoặc x=-1.t=-¼ , viết nguyên nhân của điều kiện t≥0

Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=-1.

Chúng ta có:

Dạng 2: Phương trình bậc hai một ẩn số.

Thảo luận về tổng các nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương pháp: Dùng công thức này để tính Δ, dùng kí hiệu Δ để nói phương trình có 2 nghiệm khác nhau, có 2 nghiệm hoặc vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải và biện luận với tham số m: mx2-5x-m-5=0

Khuyên nhủ:

Giả sử m=0 thì

-5x-5=0 x=-1

Giả sử m≠0 thì

là một phương trình bậc hai theo x.

Vì Δ≥0 nên phương trình luôn có nghiệm: Δ=0 ⇔ m=-5/2 thì phương trình có nghiệm duy nhất Δ>0 ⇔ m≠-5/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương pháp: đáp ứng yêu cầu của bài toán thì phương trình bậc hai phải có nghiệm. Vì vậy, chúng tôi làm theo những điều sau đây:

Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm Dựa vào thuyết Việt ta tìm được mối quan hệ giữa doanh số và số lượng, từ đó biện luận theo yêu cầu.

Xem thêm: Ký hiệu Alpha Beta – Ký hiệu và Chữ cái Hy Lạp

Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0

. Tìm m trong phương trình

Có hai cách để thỏa mãn:

Khuyên nhủ:

Để phương trình

nó đã xảy ra ở đó:

Khi đó x1 và x2 là 2 nghiệm theo định lý Viet:

Mặt khác:

Với tiêu đề:

Thử lại:

Khi m=5, Δ=-7 Khi m=-3, Δ=9>0 (tìm)
vậy m = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trên đây là tổng hợp của Ant Guru
phương trình bậc hai một ẩn số
. Chúng tôi hy vọng thông qua bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc củng cố kiến ​​thức, bạn cũng sẽ rèn luyện trí óc của mình để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.Bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác trên trang web của Kien Guru để biết thêm thông tin mới. Chúc bạn sức khỏe và học tập tốt!
Mới nhất
Xem thêm