Để tìm chuyển động của một vật, ta cần biết các lực tác dụng lên nó. Vì vậy, việc nghiên cứu bản chất và đặc điểm của năng lượng trong cơ học là rất cần thiết.

Bạn thấy đấy: Trọng lực tác dụng lên các hạt và

Trong tự nhiên, có bốn loại năng lượng: trọng lực, năng lượng điện, năng lượng mạnh (hạt nhân) và năng lượng yếu. Lực hạt nhân và lực tương tác yếu có bán kính tác dụng nhỏ nên không xuất hiện trong các cỗ máy cũ – cỗ máy của các vật thể lớn. Đối với những vật có khối lượng lớn thì điện năng biểu hiện ở hai dạng: thế năng đàn hồi và động năng. Vì vậy, trong cơ học cổ điển, có ba loại lực gọi là lực hấp dẫn, lực đàn hồi và lực ma sát. Thông thường, người ta chia lực cơ học thành hai loại: lực tác dụng trực tiếp lên vật (lực trọng trường) và lực kèm theo chuyển động của vật (phản lực, lực ma sát, lực căng dây). Chúng ta cũng sẽ nghiên cứu đặc điểm của các lực này.

Thuyết Trọng Lực – Lực Hấp Dẫn

Tất cả các vật thể trong vũ trụ đều bị hút vào nhau bởi cùng một lực – gọi là lực hấp dẫn. Newton là người đầu tiên phát hiện ra rằng nguyên nhân khiến quả táo rơi xuống đất, Mặt trăng quay quanh Trái đất hay các hành tinh quay quanh Mặt trời là lực hấp dẫn. Ông đã thiết lập công thức tính khối lượng của lực hấp dẫn và biến nó thành định luật vạn vật hấp dẫn.

a) Định luật vạn vật hấp dẫn

Các hạt là các hạt bị hút vào nhau bởi lực hấp dẫn. Lực này tỷ lệ thuận với số lượng người và tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa họ.

\( {{F}_{hd}}=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}} \) hoặc \ ( {{\overrightarrow{F}}_{hd}}=-G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{3}}} \vec{r} \) (2.8)

G: được gọi là hằng số hấp dẫn, \( G=6,{{{68.10}^{-11}}\text{}\left( N{{m}^{2}}/k{{g}^{ ) 2}} \right) \)

Để tính lực hấp dẫn của một vật bất kỳ có khối lượng m1 lên một vật có khối lượng m2, ta chia vật thành một thành phần có khối lượng dm1 rồi đưa (2.8), cộng với thể tích (V) của vật m1:

\( {{F}_{hd}}}=G{{m}_{2}}\int\limits_{(V)}{\frac{d{{m}_{1}}}{{{ r ) }^{2}}}} \) (2.9)

Kết quả tính toán kết hợp (2.9) cho phép ta rút ra các kết luận sau:

Lực hấp dẫn của một quả cầu tác dụng lên một phần nhỏ của mặt ngoài quả cầu coi như toàn bộ khối lượng của quả cầu đều tập trung tại tâm của nó.

Lực hấp dẫn của một hạt đơn lẻ lên một hạt bên trong quả cầu luôn bằng không. Nói cách khác, một trường bằng nhau không hút bất kỳ vật nào trong nó.

Từ kết quả trên hãy suy ra lực hút của Trái Đất tác dụng lên một vật nhỏ ở ngoài Trái Đất là:

\( {{F}_{hd}}}=G\frac{mM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}} \) (2.10)

Trong đó M là khối lượng và R là bán kính Trái đất, H là độ cao từ mặt đất đến vật.

Nếu vật thể ở bên trong Trái đất, chỉ có diện tích bên trong bán kính r (r

\( \frac{M’}{V’}=\frac{M}{V}\Rightarrow M’=M\frac{V’}{V}=M\frac{{{r}^{3}} {{{R}^{3}}} \) \( \Right {{F}_{hd}}}=G\frac{Mm}{{{R}^{3}}}.r \) ( 2.11)

Vậy trong lòng Trái đất, trọng lực tỉ lệ với bán kính r; Tại tâm Trái đất, lực hấp dẫn bị loại bỏ; Ở bề mặt trái đất, lực hấp dẫn đạt cực đại; Ở ngoài Trái đất, trọng lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái đất đến vật. Hình (2.3) biểu diễn sự phân bố lực hấp dẫn của Trái Đất lên một vật nhỏ tỉ lệ với khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật.

Nói chung, tích phân (2.9) rất phức tạp, vì vậy chúng ta có thể tính gần đúng lực hấp dẫn giữa các vật bằng cách coi chúng là các vật ở khối tâm.

Bảng 2.1 Lực hấp dẫn của các thiên thể

Vì giá trị của G quá nhỏ nên lực hấp dẫn rất quan trọng đối với các vật thể (trên trời) có khối lượng lớn nhất. Do đó, trong cuộc sống, chúng ta không cảm nhận được lực hấp dẫn của những thứ xung quanh mình. Bảng 2.1 đưa ra lực hấp dẫn giữa các vật thể khác nhau.

b) Trọng lực – gia tốc rơi tự do

Lực hấp dẫn của một vật, theo nghĩa tương tự như lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên vật, được biểu thị bằng:

\( P={{F}_{hd}}}=G\frac{Mm}{{{r}^{2}}}=mg \) (2.12)

Ở đó: M và m là khối lượng Trái đất và chất; r là khoảng cách từ tâm Trái đất đến vật thể và \( g=\frac{{{F}_{hd}}}{m}=G\frac{M}{{{r}^{2} }} \) (2.13) là luồng tự do hoặc luồng động.

Vì bán kính trái đất rất lớn (R = 6400 km) nên ở gần mặt đất, gia tốc g coi như không đổi ( {{g}_{0}}=G\frac{M) {{{R}^ { 2}}}\approx 9,8\word{}m/{{{s}^{2}} \) (2.14)

Khi chúng ta lên cao, trọng lực giảm nên gia tốc g giảm theo quy luật: \({{g}_{h}}=G\frac{M}{{\left( R+h \right)} ^{2} }}={{g}_{0}}\frac{{{R}^{2}}}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\) (2.15 ) trong đó g0 là gia tốc hướng xuống.

Ở độ sâu h so với mặt đất, từ (2.11) gia tốc rơi tự do là: \( g=\frac{GM}{{{R}^{3}}}r={{g}_{ 0}} \frac{Rh}{R}={{g}_{0}}\left( 1-\frac{h}{R} \right) \) (2.16)

Trong thực tế, vật luôn tham gia vào quá trình quay của Trái Đất nên ngoài lực hấp dẫn của Trái Đất, nó còn chịu tác dụng của lực \( \overrightarrow{Q} \) – gọi là lực quán tính hướng tâm ( chúng ta sẽ tìm hiểu sau ) .

Hợp lực: \( \overrightarrow{P}={{\overrightarrow{F}}_{hd}}+\overrightarrow{Q} \) (2.17) là lực hấp dẫn theo đúng nghĩa.

Vì vậy, theo đúng nghĩa, lực hấp dẫn của một vật thể là lực mà Trái đất kéo lên nó khi Trái đất quay quanh nó.

Vì lực quán tính ly tâm \( \overrightarrow{Q} \) phụ thuộc vào vĩ độ nên lực hấp dẫn \( \overrightarrow{P} \) cũng phụ thuộc vào vĩ độ, khiến giá trị của g thay đổi theo vĩ độ. bằng cấp. Càng xa xích đạo, g càng tăng rõ rệt (ở xích đạo: g = 9,78 m/s2; ở hai cực: g = 9,83 m/s2). Kết quả tính toán cho thấy quán tính ly tâm \( \overrightarrow{Q} \) rất nhỏ, nó chỉ làm g thay đổi một lượng 0,5% nên để đơn giản ta hiểu lực hấp dẫn theo nghĩa gần đúng. , và khi đó, vận tốc rơi tự do g được tính theo các phương trình (2.14), (2.15) và (2.16). Nói chung để đơn giản ta thường chọn g = 10 m/s2.

Ngoài ra, gia tốc g phụ thuộc vào sự phân bố mật độ khối lượng của Trái đất, ví dụ, vào thành phần cấu trúc của vỏ Trái đất. Trước đây, người ta đã lập mô hình những thay đổi của g tại các vị trí khác nhau trong nghiên cứu màu sắc.

c) Trọng lượng

Trọng lượng của một vật là lực mà vật đó tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo nó, do lực hút của Trái đất (hay chính xác hơn là vũ trụ) mà không được phép chuyển động tự do.

Các từ “trọng lượng” và “trọng lực” thường bị nhầm lẫn, chúng thực sự là hai khái niệm khác nhau. Trọng lực là lực hút của Trái đất tác dụng lên một vật, có điểm nằm ở trọng tâm của vật; và trọng lượng là lực do một vật tác dụng lên giá đỡ hoặc sợi dây có điểm nằm trên giá đỡ hoặc sợi dây. Ở điều kiện bình thường, khi một vật đứng yên so với mặt đất thì khối lượng và trọng lực có cùng giá trị. Nhưng khi một vật chuyển động với vận tốc nào thì trị số của trọng lượng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn trọng lực P (hiện tượng lớn và nhỏ – đọc bài 6)

d) Đo khối lượng

Để tính trọng lượng của một vật, chúng ta sử dụng một dụng cụ gọi là cân. Sơ đồ sử dụng thang đo được thể hiện trên hình (2.5).

Giả sử khối lượng của vật cần đo là m thì khối lượng (trọng lượng) của nó là mO. Vì tại cùng một điểm vận tốc tự do không đổi nên: \( g=\frac{P}{m}=\frac{{{P}_{O}}}{{{m}_{O}} } \) hoặc \( m={{m}_{O}}}\frac{P}{{{P}_{O}}} \)

Khi cân ở trạng thái cân bằng ta có phương trình:

\( \frac{P}{{{P}_{O}}}=\frac{{{\ell }_{O}}}{\ell } \)

Do đó: \( m={{m}_{O}}\frac{{{\ell }_{O}}}{\ell } \) (2.18)

Đo độ dài các cánh tay đòn OA, OB và biết khối lượng mO, ta tính được khối lượng của vật.

Cái cân có hình (2,5) gọi là cái cân đòn bẩy. Vì, tay đòn OA cố định, tay đòn OB có các vạch chia đều trọng lượng của vật. Di chuyển quả nặng (thay đổi chiều dài tay đòn OB) đến vị trí thích hợp, ta được chỉ số của khối lượng m.

Nếu chiều dài của cánh tay đòn là cố định thì phải điều chỉnh khối lượng chuẩn tại O cho đến khi cân bằng đúng. Khi đó khối lượng m sẽ bằng tổng khối lượng của các quả cân. Đó là nguyên tắc sử dụng cân đĩa (Robocvan scale).

Đo khối lượng bằng phương pháp trên được gọi là cân. Ngay cả khi ta cân vật ở những nơi khác nhau thì gia tốc g khác nhau nhưng (2.18) không phụ thuộc vào gia tốc g nên phép đo không phụ thuộc vào vị trí đo.

Xem thêm: Đạo Hàm Hàm Lôgarit Đầy Đủ, Công Thức Lôgarit Và Đạo Hàm

Một cách khác để đo khối lượng là dựa vào lực kế cân bằng lò xo. Ta biết rằng chiều dài của lò xo tỉ lệ thuận với độ bền đàn hồi của nó. Nếu ta nối vật với lò xo thì khi vật nằm yên thẳng đều (trong khung nối với Trái Đất) thì độ lớn của lực đàn hồi bằng trọng lượng tính bằng mg của vật. Do đó, trọng lượng của vật tỉ lệ thuận với độ dãn của lò xo. Dựa vào chiều dài của lò xo ta xác định được khối lượng của vật. Quá trình đo vật bằng cân lò xo đơn giản nhưng kết quả không chính xác vì phụ thuộc vào gia tốc g (tức là vào điểm đo). Tuy nhiên, sai số nhỏ nên lò xo được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày.