1/ Các kĩ thuật đã học ở lớp 8: (Xác lập đối tượng tương tự, Ổn định tính tương đồng, Nhóm từ) 2/ Phương thức tách từ:

a/ Phân tích trục của đa thức2 + bx + c ta chia bx thành b

1x + b2x sao cho b1b2 = ac.

+ Nhận bán hàng ac

+ Đánh giá ac bán 2 số nguyên b1, b2

+ Chọn hai thừa số như: b1 + b2 = ac.

Ví dụ: Giải tích 3×2 – 8x + 4 có = 3; b = -8; c = 4

ac = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6 = (-1).(-12) = (-3).(-4) = (-2).(-6) ta chọn hai số -2 và -6 vì ( – 2) + (-6) = (-8)

Vậy: 3×2 – 8x + 4 = 3×2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Chú ý: Nếu a = 1 thì x2 + bx + c = (x + b

1)(x + b2) trong đó b1 + b2 = b và b1.b2 = c

b) Chia biểu thức chỉ hiệu của hai bình phương:

Ví dụ: 4×2 – 4x – 3 = 4×2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 22 = (2x – 1 – 2)(2x – 1 + 2) = (2x –

3) (2x + 1)

c/ Các đa thức bậc 3 trở lên ta thường dùng phương pháp tìm nghiệm của đa thức: “a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0” và khi a là nghiệm của đa thức f. (x) thì f(x) có thành phần x – a; tức là ta tách các số hạng sao cho có một thừa số bằng x – a.

+ Căn tuyệt đối của đa thức nếu tồn tại là phần của số hạng tự do (số hạng không chứa x)

+ Trường hợp đặc biệt nếu f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + ax + a

* có một số hệ số: an + an-n + … + a = 0 thì x = 1 là nghiệm của f(x)

* Tổng các hệ số của các số hạng chẵn bằng tổng các hệ số của các số hạng lẻ nên x = -1 là nghiệm của f(x).

(2)

Ta thấy f(3) = 0 nên x = 3 là nghiệp của đa thức đã cho. Hoặc đa thức trên có số x – 3. Vậy ta có phép phân tích thành nhân tử như sau:

4×3 – 13×2 + 9x – 18 = 4×3 – 12×2 – x2 + 3x + 6x – 18 = 4×2(x – 3) – x(x – 3) + 6(x – 3)

= (x – 3)(4×2 – x + 6) 3/ Cách cộng, trừ cùng một biểu thức: a/ Cộng, trừ tìm hiệu hai bình phương:

Ví dụ: x4 + 81 = (2×2)2 + 92 + 36×2 – 36×2 = (2×2 + 9)2 – (6x)2 = (2×2 – 6x +9) (2×2 + 6x + 9)

b/ Thay và xóa cùng một biểu thức sẽ ra nhân tử chung: Ví dụ: x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1

= x(x6 – 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)

= x(x3 + 1)(x – 1) (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1)

* Chú ý: Đa thức dạng: x3m+2 + x3n+1 + 1 luôn có nhân tử là x2 + x + 1

4/ Phương pháp biến đổi: Ví dụ: Phân tích:

x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128

Đặt y = x2 +10x + 12 thì biểu thức đã cho trở thành:

(y – 12) (y + 12) + 128 = y2 – 122 + 128 = y2 – 16 = (y – 4) (y + 4)

= (x2 +10x + 12 – 4)(x2 +10x + 12 + 4) = (x2 +10x + 8)(x2 +10x + 16)

= (x + 2)(x + 8) (x2 +10x + 8) 5/ Công thức:

Sử dụng khi không tìm được câu trả lời đầy đủ hoặc rõ ràng Ví dụ: x4 – 6×3 + 12×2 – 14x + 3 (1)

(3)

Đồng nhất với (1) ta được thứ tự các sự vật: =−=+=+++−=+314126bdbdaddbacca

Xét bd = 3 và b,d  Z ta chọn b = 3 => d = 1; Hệ thống điều kiện bao gồm:

−=+=−=+14386caacca

=> 2c = -14 –(-6) = -8; Do đó c = -4; và = -2. Vậy đa thức đã cho là: (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x + 1)

II/ CÁC HOẠT ĐỘNG:

Số 1/

a/ a3 + 4a2 – 7a – 10

b/ x3 – 6×2 + 11x – 6 c/ x3 + x2 – x + 2

d/ x3 + 5×2 + 8x + 4

e/ x3 – 9×2 + 6x + 16

f/ x4 – 4×2 – 5 2/

và/ 6×2 – 11x + 3

b/2×2 – 5xy – 3y2

c/ 2×2 + 3x – 27

d/ 2×2 – 5xy + 3y2 e/ x3 + 2x – 3

f/x3 – 7x + 6

g/x2 + 8x – 20

h/ x3 – x2 – 4 3/
(4)

b/x2 + 13x + 36

c/x2 – 8x + 15

d/t2 – 9x + 20

e/ x2 + 9x + 8 f/ y2 + 11y + 28 g/ b2 + 5b + 4

h/2t + 99 – t2

i/ m2 – 2m – 15 4/

và/ 3×2 – 10x – 8

b/2×2-7x-4

c/ 3×2 – x – 4 d/ 5×2 + x – 18 e/ 3×2 – 4x – 15 f/ 6×2 + 23x + 7

5/

a/ (x2 – 1 + x)(x2 – 1 + 3x) + x2 b/ (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 1 c/ (x2 – 4x)2 + (x – 2)2 – 10

d/ (2×2 + 3x – 1) – 5(2×2 + 3x + 3) + 24

e/ (x2 + x) – 2(x2 + x) – 15 f/ (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12 g/ x2 + 2xy + y2 – x – y – 12

h/ (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – 24 6/

a/ a3 + 9a2 + 11a – 21 b/ x3 – 6×2 – x + 30 c/ 9×3 – 15×2 – 32x -12

(5)

e/ 2×4 – x3 – 9×2 + 13x – 5

7/

và/4×4 – 5×2 + 1

b/ a4 + 4 c/ a4 + a2 + 1 d/ a8 + a4 + 1

e/x5 + x4 + 1

f/ x4 + 2×3 + 1 g/ x7 + x5 + 1 h/ 2×4 – x2 -1

số 8/

a/ ab(a + b) – bc(b + c) + ca(c + a) + abc b/ a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc c/ (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3

d/ x(x2 –z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

e/ (x + y + z)3 – x3 – v3 – z3

f/ xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2

9/ CMR: A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hết cho số bình phương hơn 1 với số n

Đẹp.

10/ CMR lập 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một hình vuông. 11/ Tìm các số a, b, c như sau: (x + a)(x – 4) – 7 = (x + b)(x + c)

12/ Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho tính được x3 + ax2 + bx + c (x +

a) (x + b) (x + c)

13/ Cho đa thức P(x) = 2×4 – 7×3 – 2×2 + 13 x + 6

a/ Thừa số P(x) để làm thừa số

b/ CMR: P(x) chia hết cho 6 với mọi x  Z 14/ Cho đa thức P(x) = x4 – 3×3 + 5×2 – 9x + 6

(6)

b/ Tìm giá trị của x sao cho P(x) = 0 15/ Cho a + b + c = 1 và a2 + b2 + c2 = 1

a/ Nếu

czb

không = =

; CMR xy + yz + zc = 0 b/ Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tìm giá trị của a, b, c. Gợi ý: a/ Đặt t/c của dãy tỉ số bằng nhau vào phương trình

b/ Sử dụng kết quả câu 8e

16/ Cho ba số a, b, c khác nhau. CMR: A = a4(b – c) + b4(c –a) + c4(a –b) ln khác 0 Gợi ý: Ước lượng A = ½(a – b)(a – c)(b – c) để khác 0

17/ Phân tích thành nhân tử: A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 – a4 – b4 – c4

CMR nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì A > 0

Gợi ý: A = ( a + b + c) (a + b – c)( c + a – b) (c – a + b) chứng minh A > 0

Một tài liệu chung

Đánh giá ngược HSG về vị trí và vẻ đẹp NTH 13 824 4

Chương 1: TÍCH PHÂN ĐA THỨC pdf 4 803 5

Các chuyên đề về nhân đa thức lớp 8 23 1 5

ĐỔI HÀM SỐ THÀNH SỐ 10 1 4

Chương về đa thức nhân tử (PP sơ cấp) Đại số 8 4 891 9

Rẽ vào 1 Phan Thiết Thanh Nhân Tử 24 933 2

TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ ĐA THỨC 15 604 1

thay Thanh Nhan beauty review tu 23 323 0

Chuyên đề BD HSG Đa thức nhân tử 10 498 0

Chương sinh đa thức cho HSG 11 835 0

Tài liệu bạn đang tìm kiếm đã sẵn sàng để tải xuống

(333.01 KB – 6 trang) – CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA NĂNG ĐA NĂNG NÂNG CAO – PHẦN II
Tải xuống toàn bộ Kinh thánh ngay bây giờ

Xem thêm: Phi kim nào hoạt động mạnh nhất, Tính chất Hóa học của Phi kim và Bài tập

x