Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một trong những chuyên đề trọng tâm, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi vào lớp 10. Tuy nhiên, nhiều học sinh chưa nắm được phương pháp cũng như cách làm dạng toán này.

Các bạn xem: Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

1. Cách tìm m để bất phương trình có nghiệm

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hoặc bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các nguyên tắc sau: (ta xét bất phương trình bậc hai chưa biết)

f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≤ 0 đúng với ∀x ∈

. Nghĩa

. Nghĩa

.

Giải pháp

Đặt (m – 1)x2 + 2mx – 3 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 m = 1. Thay m = 1 vào bất đẳng thức ta được: 2x – 3 > 0 ⇒

TH2: m – 10m 1

Cho biến số f(x) > 0 đúng với mọi x

Do đó không tồn tại giá trị nào của m sao cho bất phương trình có nghiệm chính xác với mọi x thuộc .

.

Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc

.

Một. (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 2 + (m – 3)x + 4 > 0

Giải pháp

Một. Đặt (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x)

TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất đẳng thức ta được: 2x + 2 2 – 6m + 25 = (m – 3)2 + 16 ≥ 16,∀m

Do đó không tồn tại giá trị nào của m sao cho bất phương trình có nghiệm chính xác với mọi x thuộc .

b. Đặt (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x 0 nghiệm đúng với mọi x

Vì thế

thì bất phương trình có nghiệm chính xác với mọi x thuộc

.

3. Thử tìm m để bất phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm m sao cho bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈

Giải pháp:

Đặt x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0

Vậy bất phương trình có nghiệm chính xác với x ∈

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm

\sqrt{2} \\ -2 \sqrt{2} \\ -2

Đó là |m| 2x +3 tại

Bất phương trình đã cho bằng: m2x – mx 2 – m)x 2 – m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình là 0 2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1} thì bất phương trình thỏa mãn

Vậy m = -3 là nghiệm của bất phương trình có trường độ dài 2.

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm chính xác với mọi x.

Giải pháp

Đặt t = x2, t 0

Khi đó bất đẳng thức trở thành:

f